Luca a préparé des lasagnes et les a fait cuire dans un four chauffé à
\(250\)
°C.
Il les sort du four et les pose sur le comptoir de sa cuisine pour les faire refroidir avant de les servir à ses invités une demie heure plus tard.
On modélise la température du plat en fonction du temps par la fonction
\(f\)
définie sur l'intervalle
\([0 ; 0,5]\)
par
\(f(t) = \dfrac{230}{\text e^{7,5t}}+20\)
. Ainsi,
\(f(t)\)
représente la température du plat, en degrés Celsius, au bout de
\(t\)
heures après la sortie du four.
1. Conjecturer le sens de variation de la fonction
\(f\)
.
2. Quelle est l'image de 0 par \(f\) ? Interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice.
3. Déterminer les variations de la fonction
\(f\)
sur l'intervalle
\([0 ; 0,5]\)
. Est-ce en accord avec la conjecture de la question 1 ?
4. Au-delà de 30 °C, le plat est trop chaud pour Marianne. Pourra-t-elle manger les lasagnes de Luca, une demie heure après leur sortie du four ?
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